Дисперсия и размер выборки: как определить, что перевес реален
Расчёт необходимой дистанции для разной величины перевеса, объяснение недостаточности ста ставок и методы оценки до набора выборки.
Главный вопрос любого, кто ведёт журнал: прибыль обусловлена качеством отбора или случайностью? Ответ на него зависит не от прибыли, а от размера выборки — и требуемая дистанция обычно оказывается в разы больше, чем кажется.
Разбираем, сколько ставок нужно при разной доходности, откуда берётся разброс результата и как оценивать свою игру, пока выборка не набрана.
Коротко.
- Чтобы отличить долю побед 55% от 50% с приемлемой уверенностью, нужно около 385 ставок.
- Чем ниже перевес, тем длиннее нужная дистанция: разница в один процентный пункт требует тысяч ставок.
- Сто ставок не доказывают ничего: и хороший, и плохой результат укладываются в случайность.
- Разброс растёт с ростом среднего коэффициента: на кэфах 4,00 дисперсия куда выше, чем на 1,50.
- Пока выборка не набрана, качество отбора оценивают по CLV, а не по деньгам.
Контекст цикла
Материал завершает математическую часть кластера: определение перевеса — в статье value-беттинг, формула ожидания — в материале про EV, быстрый индикатор — CLV.
Природа разброса результатов
Каждая ставка — случайная величина с двумя исходами. Даже при положительном ожидании последовательность результатов может выглядеть как угодно на коротком отрезке: серия из десяти поражений при доле побед 50% встречается примерно раз на тысячу серий, но на дистанции в 300 ставок вероятность встретить хотя бы одну такую серию — около 12%.
Чем выше коэффициенты, тем сильнее разброс: при ставках на 4,00 игрок выигрывает реже, но крупнее, и путь к среднему занимает больше времени.
| Средний коэффициент | Доля побед для нуля | Характер результата |
|---|---|---|
| 1,50 | 66,7% | Частые выигрыши, плавная кривая, но одно поражение стоит двух побед |
| 1,90 | 52,6% | Умеренный разброс, самый предсказуемый режим |
| 3,00 | 33,3% | Длинные серии поражений — норма |
| 5,00 | 20,0% | Результат на сотне ставок почти не связан с качеством отбора |
Необходимый объём выборки
Оценка делается через стандартную ошибку доли: она равна корню из p×(1−p)/n. Чтобы отличить 55% от 50% с уверенностью около 95%, нужно, чтобы удвоенная стандартная ошибка была меньше 5 процентных пунктов.
Расчёт. Для p = 0,5: стандартная ошибка = корень из 0,25/n. Требуем 2 × ошибку < 0,05, то есть ошибка < 0,025, значит 0,25/n < 0,000625 и n > 400. Практический ориентир — около 385–400 ставок для разницы в 5 пунктов.
| Разница в доле побед | Примерно нужно ставок |
|---|---|
| 10 процентных пунктов | около 100 |
| 5 пунктов | около 400 |
| 3 пункта | около 1 100 |
| 1 пункт | около 10 000 |
Отсюда неприятный, но честный вывод: игрок с реальным перевесом в 2–3% узнает об этом достоверно только через несколько лет игры. Именно поэтому промежуточные индикаторы — соблюдение правил и CLV — важнее итога.
Моделирование: год игры с перевесом 3%
Чтобы почувствовать масштаб разброса, полезно представить не одну кривую банка, а множество возможных. При ожидании +3% на ставку и 500 ставках за год итог колеблется в широких пределах — и минус в этом диапазоне встречается регулярно.
| Сценарий | Что видит игрок | Как это трактуют обычно |
|---|---|---|
| Верхний | Заметный плюс, кривая почти без просадок | «Метод работает» — и ставки увеличивают |
| Средний | Небольшой плюс с двумя-тремя длинными просадками | «Кажется, что-то есть» |
| Нижний | Ноль или небольшой минус за год | «Подход не работает» — и его бросают |
Важно, что во всех трёх сценариях подход одинаковый и одинаково прибыльный по ожиданию. Различается только реализация случайности. Именно поэтому решение «продолжать или менять» нельзя принимать по кривой банка за год.
Важно. Из этого следует и обратное предостережение: удачный год не доказывает наличие перевеса. Единственный способ отличить — набирать выборку и параллельно смотреть на CLV, который очищен от случайности исхода.
Ошибка оценки по отдельным отрезкам
Разбиение статистики на отрезки, выбранные задним числом, всегда даёт красивую картину: в любой случайной последовательности найдётся хороший кусок. Единственная честная оценка — по всей выборке подряд, без исключения «неудачного периода».
Анализ кривой банка
- Не следует делать выводов из формы кривой. Случайные блуждания выглядят как тренды: мозг видит закономерность в любом графике.
- Следует оценивать ROI, а не абсолютную прибыль. Прибыль без учёта оборота ничего не говорит.
- Анализ по рынкам проводится отдельно. Общий ноль часто скрывает плюс в одном рынке и минус в другом.
- Сравнение с ожиданием обязательно. Если EV ставок был +4%, а фактический ROI −2% на 200 ставках — это в пределах нормального разброса.
Расчёт ROI: корректная метрика
ROI (доходность на оборот) — единственная корректная мера результата в ставках: она учитывает не только прибыль, но и объём риска.
Формула: ROI = прибыль ÷ сумма всех ставок. Двадцать тысяч прибыли при обороте в миллион — это 2%, а те же двадцать тысяч при обороте в сто тысяч — 20%. Разница принципиальная, хотя в кошельке сумма одинаковая.
| Прибыль | Оборот | ROI | О чём говорит |
|---|---|---|---|
| 10 000 ₽ | 50 000 ₽ | 20% | На малой выборке — почти наверняка везение |
| 10 000 ₽ | 500 000 ₽ | 2% | Реалистичная величина для устойчивого перевеса |
| 0 ₽ | 500 000 ₽ | 0% | Отбор на уровне рынка: маржа съедена, но не больше |
| −15 000 ₽ | 300 000 ₽ | −5% | Похоже на игру по цене хуже честной |
Ориентир для здравых ожиданий: устойчивый ROI в 2–5% — хороший результат на дистанции. Обещания «30% в месяц» несовместимы ни с маржой, ни с лимитами, ни с дисперсией.
Действия до набора достаточной выборки
- Соблюдать правила и фиксировать нарушения — это единственное, что полностью в власти игрока.
- Считать CLV: он даёт сигнал в разы быстрее прибыли.
- Не менять подход после серий: изменения вносятся по расписанию, а не по эмоциям.
- Держать размер ставки постоянным, чтобы статистика оставалась сравнимой.
- Разделять рынки в журнале — иначе выборка размывается и не набирается нигде.
Доверительный интервал ROI
Доля побед — не единственная мера, и у ROI тоже есть своя погрешность. Для ставок одинакового размера на коэффициенте k разброс одной ставки считается коротко: стандартное отклонение равно корню из (k − 1).
При среднем коэффициенте 1,90 это корень из 0,90, то есть около 0,95 от размера ставки. Стандартная ошибка ROI — 0,95, делённые на корень из числа ставок; привычный двойной коридор вдвое шире.
| Ставок в журнале | Коридор ROI | Что из него следует |
|---|---|---|
| 100 | ±19 п.п. | Всё от −19% до +19% совместимо с нулевым перевесом |
| 500 | ±8,5 п.п. | ROI +4% ещё неотличим от случайности |
| 1 000 | ±6 п.п. | Перевес в 6% начинает проступать |
| 5 000 | ±2,7 п.п. | Различима разница в три пункта |
Правило чтения журнала отсюда следует простое: следует смотреть не на знак результата, а на то, попадает ли ноль в коридор игрока. Пока попадает — данных недостаточно, и вопрос «работает ли подход» остаётся открытым независимо от того, сколько денег на счету.
Влияние среднего коэффициента на размер выборки
Из той же формулы следует неприятное для любителей высоких цен: чем выше коэффициент, тем больше ставок нужно для одной и той же точности.
| Средний коэффициент | Отклонение одной ставки | Ставок для точности ±3 п.п. |
|---|---|---|
| 1,60 | 0,77 | около 2 700 |
| 2,00 | 1,00 | около 4 400 |
| 3,50 | 1,58 | около 11 100 |
| 6,00 | 2,24 | около 22 200 |
Игрок, работающий на 6,00, набирает доказательную выборку примерно в восемь раз дольше того, кто ставит на 1,60, — при одинаковой частоте ставок. Это не довод против высоких цен, это довод против двух привычек: делать выводы по первым двум сотням записей и сравнивать свой ROI с чужим, не спросив про средний коэффициент.
Пример. Два журнала за год: первый — 400 ставок, средний коэффициент 1,60, ROI +3%; второй — 400 ставок, средний коэффициент 6,00, ROI +12%. Коридор у первого около ±7,7 п.п., у второго — около ±22 п.п. Второй результат выглядит вчетверо лучше, но говорит о качестве отбора куда меньше первого. О том, как пережить длинные серии поражений, которые неизбежны во втором режиме, — в материале про выход из просадки.
Вопросы и ответы
Почему сто ставок ничего не доказывают
Потому что при типичном перевесе разброс результата на сотне ставок перекрывает сам перевес. И плюс 15%, и минус 15% на такой дистанции совместимы с нулевым ожиданием — то есть с полным отсутствием преимущества.
Можно ли ускорить набор выборки, ставя больше
Больше ставок в день — да, но только если они проходят тот же фильтр. Снижение планки ради объёма ухудшает средний EV, и игрок быстрее наберёт статистику по худшему подходу. Это обмен, который редко окупается.
Как оценивать свою игру, если ставок мало
По процессу: доля ставок, сделанных по правилам, средний CLV, отсутствие роста ставки после поражений. Все три показателя измеримы уже на десятках записей.
Влияет ли размер ставки на нужную выборку
На саму выборку — нет, она считается по числу ставок. Но при флэте результат читается проще: если размер ставки скачет, кривая банка перестаёт отражать качество отбора и начинает отражать решения игрока о суммах.
Материал носит информационный характер и не является призывом к участию в азартных играх. Ставки связаны с риском потери денег; рекомендуется ставить только те суммы, потерю которых игрок может себе позволить. 18+. Если игра перестала быть развлечением, следует обратиться к статье об ответственной игре и за профессиональной помощью.
